첨수집합이 공집합인 첨수족의 합집합과 교집합

\(\mathcal{U}\)가 전체집합이고 \(\mathcal{A} = \left\{ A_i ~|~ i \in I \right\}\)가 \(\mathcal{U}\)의 부분집합들로 이루어진 첨수족이라고 하자. 이때 \(\mathcal{A}\)의 합집합과 교집합을 각각 다음과 같이 정의한다. \[\bigcup_{i\in I} A_i ~:=~ \left\{ x \in \mathcal{U} ~~|~~ \exists i \in I ~:~ x\in A_i \right\},\] \[\bigcap_{i\in I} A_i ~:=~ \left\{ x \in \mathcal{U} ~~|~~ \forall i \in I ~:~ x\in A_i \right\}.\]… Read More »

Daffodil Lament

I have decided to start things from here. Thunder and lightning won't change what I'm feeling, And the daffodils look lovely today, Look lovely today. ** * ** 하루에 수백 명이 찾는 집을 떠나서 이곳에서 다시 시작한다. 나는 욕심이 없다. 이곳은 어디까지나 개인 블로그. Cheer myself up!

집합론 핵심 내용 정리

이 문서는 수학 전공자가 학부 과정에서 필수로 알아야 할 내용을 간추린 것입니다. 이 문서에는 요약된 내용만 있고 자세한 설명이나 증명이 나와 있지 않으므로, 더 자세한 내용이나 증명을 알고자 하는 경우에는 문서 끝에 언급된 집합론 교재를 참고하기 바랍니다. 들어가며 오늘날 수학을 공부하는 데에 있어 집합론은 필수이다. 수학의 거의 모든 내용이 집합과 명제로 표현되기 때문이다. 이것은 19세기 말부터 20세기 초까지… Read More »

다시 보게 되는 뮤직 비디오

이지은 씨는 내가 그다지 좋아하는 가수는 아니다. 하지만 ‘스물셋’ 뮤직비디오는 꽤 마음에 든다. 난 이렇게 구도와 색 표현이 독특하고 은유가 가득한 화면이 좋다. 여러 가지 이유로 이 뮤직비디오에 대한 비판의 소리가 많았지만, 나는 괜찮다고 생각한다. 지금은 포스트모더니즘 조차 구식이 되어버린 시대이니까. 이지은 씨의 뮤직 비디오 중 은유가 가득한 것은 비단 ‘스물셋’ 뿐만이 아니다. ‘너랑 나’와 ‘분홍신’ 뮤직비디오도 은유가… Read More »

슈뢰더-베른슈타인 정리

유한집합의 경우 두 집합의 크기를 비교할 때에는 원소의 개수를 세어 비교하면 된다. 그러나 무한집합의 경우 원소의 개수를 끝까지 셀 수 없으므로 다른 방법으로 두 집합의 크기를 비교한다. 두 집합 \(X,\) \(Y\)에 대하여 일대일 대응 \(f : X \to Y \)가 존재할 때 \(X\)와 \(Y\)는 대등하다(equipotent) 또는 동등하다고 말하고, 이것을 기호로는 \(X \approx Y\)로 나타낸다. 책에 따라서는 두 집합… Read More »

수학을 공부하는 것

수학을 공부하는 것은 존재론과 의미론 사이에서 헤매는 인식론의 여행이다. 드넓은 풀숲을 쏘다니며, 온갖 이름 없는 풀들을 스쳐가며, 귓가에 머무는 바람의 미소를 부러워하는 눈 먼 날갯짓이다. Shin. March 28, 2016.