수학 서적 읽는 기술

많은 사람들이 수학을 싫어하고 수학 서적은 전혀 읽을 수 없다고 생각한다. 그 이유를 확실히 아는 사람은 없다. 어떤 심리학자들은 언어만큼 기호를 따라가지 못하는 "기호 문맹" 이라는 것이 있다고 한다. 또 수학을 가르치는 데 문제가 있다고 생각하는 사람들도 있다. 그렇다면 최근 수학을 보다 잘 가르치기 위한 연구들이 이루어지고 있다는 사실은 다행이다. 부분적으로는 이런 문제도 있다. 수학은 하나의 언어이며, 다른… Read More »

Dirichlet 적분 ∫ (sin(x))/x dx

전에 Dirichlet 판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴함을 증명하였다. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n}{n} \] 오늘은 위 급수와 비슷하지만 급수가 아닌 특이적분을 살펴보겠다. 아래 적분은 Dirichlet(디리끌레) 적분으로 불리는 여러가지 적분 중 한 형태이다. \[ \int_{0}^{\infty} \frac{\sin \omega}{\omega} d \omega = \frac{\pi}{2} \] 이 적분은 적분 구간의 아래끝과 위끝이 모두 특이점이다. 즉 0과 ∞가 모두 특이점이다. Fourier 적분법 또는 적분과 미분연산의… Read More »

Poncelet-Steiner 정리

작도란 눈금 없는 자와 컴퍼스를 유한 번 사용하여 평면에 도형을 그리는 것을 의미한다. 지난 포스팅에서 눈금 없는 자와 컴퍼스를 유한 번 사용하여 할 수 있는 모든 작도는 컴퍼스만으로 할 수 있다는 모르-마스케로니의 정리를 소개하였다. 한편, 프랑스의 수학자 장-빅토르 퐁슬레(Jean-Victor Poncelet, 1788-1867)는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 유한 번 사용하여 할 수 있는 모든 작도는, 하나의 원이 주어지기만 하면 자만… Read More »

리뷰 : 성공하는 여자는 대화법이 다르다

오늘은 대화법에 관한 책 한 권 소개하고자 한다. (흔히 대화법이라고 하면 소크라테스의 대화법을 떠올리는데, 이 책은 그런 것이 아니다.) 이정숙씨가 쓴 "성공하는 여자는 대화법이 다르다"는 여자로서 사회 생활을 할 때 알고 있으면 유용한 대화 기술에 대하여 소개하는 책이다. 이 책의 제목 위에 작은 글씨로 "부드럽지만 당당하게! 간결하지만 내실있게! 직설적이지만 기분좋게!"라고 써 있는데, 내용을 아주 잘 표현한 문장이라고 생각한다.… Read More »

Mohr-Mascheroni 정리

작도란 눈금 없는 자와 컴퍼스를 유한 번 사용하여 평면에 도형을 그리는 것을 의미한다. 1797년 Lorenzo Mascheroni는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 유한 번 사용하여 할 수 있는 모든 작도는 컴퍼스만 이용하여 할 수 있음을 증명하였다. 후에 거의 비슷한 정리를 1672년 George Mohr가 했음이 밝혀졌으나, Mascheroni의 연구는 Mohr의 것과 독립적인 것으로 인정받았다. (정리의 내용이 독립적인 것이 아니라 연구 행위가 독립적이라는… Read More »

Vygotsky의 사회 문화적 이론

오늘날 Vygotsky의 심리발달 이론은 Piaget의 심리발달 이론의 단점을 보완해줄 이론으로 인정받고 있다. 본 서에서는 Vygotsky의 이론을 Piaget의 이론과 비교하여 살펴보며, Vygotsky의 이론의 핵심이 되는 근접발달 영역의 개념을 살펴본다. 1. 도입 오늘날 심리학자들은 아동을 둘러싸고 있는 사회 ․ 문화적 요인이 인지발달에 중요한 역할을 수행한다는 것을 인정한다. 이러한 관점에서 볼 때는 Piaget가 제시하고 있는 발달단계의 이행은 모든 아동에게 보편적으로 ‘자연스럽게’… Read More »

Possibility (BoA with 三浦大知)

愛が途絶えてしまう前 最後の時間 We spent good times and we knew each other. Had this situation changed if we had the Possibility. Jus'talk to me how you think about it. (Why did we say goodbye) 笑顔が好きだった、つまらない冗談も好きだった。 近づく不穏な足音 はじめに気づいたのはどっち? 何しても四六時中不安定、溝埋めること放棄した関係。 明日になれば他人だなんて 全て消えてしまえばいい。 未だ揺れる振り子 最後の望みを辿る糸、 なぜ途切れてしまうぷつりと こんなの胸が張り裂けそう? 互いのため試行錯誤して得た覚悟、 分かってるけど 迷うんだ。 本当にこれで良かったのか? We might've had the Possibility. 手を差し伸べ頬に触れて、 そうすれば体温は一気に 40℃。 出会った頃の二人はそんな感じ でも様変わり。 心に潜む毒… Read More »

이혜영의 뷰티/패션 바이블

지름신의 마법에 걸려 주문한 책이 도착했다. "이혜영의 뷰티 바이블"은 2009년 3월, "이혜영의 패션 바이블"은 2009년 10월에 출간된 책이다. 뷰티 바이블은 보통의 소설책처럼 손에 쏙 들어오는 크기인 반면에 패션 바이블은 패션 잡지처럼 약간 크고 내지도 더 두껍다. 왼쪽이 패션 바이블, 오른쪽이 뷰티 바이블이다. 뷰티 바이블 :: 키스하고 싶은 입술 만들기 뷰티 바이블 :: 눈 화장 안 번지는 법 뷰티… Read More »

p진법 수 N을 p-1로 나눌 때의 나머지

어떤 자연수가 9의 배수인지 알아보려면 각 자릿수를 모두 더한 수가 9의 배수인지 알아보면 된다. 예컨대 4352625가 9의 배수인지 알아보자. 물론 직접 나누어 보는 방법도 있지만 더 계산하기 쉬운 방법은 각 자리를 모두 더하는 것이다. 4+3+5+2+6+2+5=27이고 27이 9의 배수이므로 4352625는 9의 배수이다. 이러한 성질을 \(p\)진법으로 확장할 수 있다. \(p\)진법 수 \(N\)이 주어져 있을 때 \(N\)이 \((p-1)\)의 배수가 되는지 알아보려면… Read More »

구면접촉수 Kissing Numbers

평면에 하나의 원이 있을 때 그 원에 접촉하면서 서로 내부를 공유하지 않도록 놓을 수 있는 원의 개수는 6이다. 동전 주위에 6개의 동전을 놓는 것을 상상하면 쉽게 이해할 수 있다. 이와 같은 아이디어를 1차원인 직선과 3차원인 공간에서도 생각할 수 있다. 1차원은 직선이므로 1차원에서의 원은 선분이 된다. 직선을 전체 집합이라 생각하고, 하나의 선분이 있을 때 그 선분에 접촉하면서 서로 내부를… Read More »