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Wallis Product로부터 Stirling’s Formula 유도하기

Stirling의 공식은 \(n\)이 대단히 클 때 \(n!\) 또는 \(n^n \)의 값을 가늠하는 공식이다. 즉 \[ n! ~\sim~ \sqrt{2 \pi} n^n \sqrt{n} e^{-n}\]이다. 여기서 \(\sim\)은 양쪽의 식의 비의 극한이 \(1\)임을 의미한다. 즉 \[ \lim_{n\to \infty} \frac{n! e^{n} }{\sqrt{2 \pi} n^n \sqrt{n} } =1 \]이 성립한다는 것을 의미한다. 이 극한은 보통 \[\lim_{n\to \infty} \frac{n! e^{n} }{n^n \sqrt{n} } = \sqrt{2… Read More »