Tag Archives: Vector Field

면적분 (Surface Integral)

면적분(surface integral)은 곡면 위에서 벡터장을 적분하는 것을 의미합니다. 중적분과 비교해서 생각해봅시다. 이중적분은 구부러지지 않은 평면의 부분조각에서 함수를 적분하는 것입니다. 면적분은 평면뿐만 아니라 구부러진 채로 공간에 떠있는 면 위에서 적분을 하는 것입니다. 3차원 공간에 벡터장이 정의되어 있다고 생각해 봅시다. 예컨대 중력장이나 자기장 등을 생각할 수 있습니다. 그리고 그 3차원 공간에 면조각이 떠 있다고 합시다. 그러면 그 면조각 위의 각… Read More »

선적분 (Line Integral)

고등학교에서 배우는 적분은 함수 \(f\)가 실직선 \(\mathbb{R}\) 위에서 정의되어 있을 때, \(\mathbb{R}\)의 부분구간 \([a,~b]\)에서 \(f\)를 적분하는 것입니다. 한편 정의역이 \(\mathbb{R} ^2 \)이거나 \(\mathbb{R} ^3 \)인 함수도 적분할 수 있습니다. 그러한 함수를 적분하는 것은 중적분, 선적분, 면적분 등이 있는데 여기서는 선적분에 대하여 설명하고자 합니다. 함수 \(f\)가 \(\mathbb{R} ^3\)에서 정의되었다고 합시다. 그리고 \(\mathbb{R} ^3 \)에 매끄러운 곡선 \(C\)가 있다고 합시다.… Read More »