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일계논리의 의미론

일계논리의 구문론을 소개하면서 일계논리에서 사용하는 기호에 'not', 'if and only if', 'for all'과 같은 이름을 붙였다. 이것은 구문론에서 비록 의미를 부여하지 않은 기호의 나열을 논하지만, 실은 그러한 기호로 이루어진 문장이 어떠한 의미를 갖는지를 방법을 암시한 것이다. 이 글에서는 그러한 방법을 명확하게 밝힌 의미론(semantics)을 살펴본다. \(\mathcal{L}\)-구조 \(\mathcal{L}\)이 일계논리언어라고 하자. \(\mathcal{L}\)은 그것이 가지고 있는 관계기호, 함수기호, 상수기호에 의하여 완전히 결정된다.… Read More »

명제논리의 구문과 의미

명제논리(propositional logic)란 간단히 말하면 명제변수와 기본 결합자(부정, 명제합, 명제곱, 함의), 그리고 몇 가지 공리와 추론규칙으로 이루어진 논리계를 뜻한다. 명제논리에서는 한정기호를 사용하지 않으므로 명제논리에서 다룰 수 있는 내용이 그렇게 다양한 것은 아니다. 그러나 추론 정리, 완전성 정리, 건전성 정리 등 더 복잡한 논리계를 다룰 때 기본적으로 만나는 정리들을 명제논리에서도 만나게 되므로, 명제논리는 수리논리를 공부하기 위해 기본으로 거쳐야 할 관문이다.… Read More »