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p-노름과 상한 노름의 관계

유클리드 공간 \(\mathbb{R} ^n\)이 전체공간이라고 하자. \(B\)가 체적이 양수인 닫힌 상자이고 \(f\)가 \(B\)에서 정의된 연속인 실함수라고 하자. (여기서 \(B\)가 닫힌 상자라는 것은 닫힌구간들의 카르테시안 곱으로 나타난다는 의미이다.) 이때 \(B\)에서 \(f\)의 \(p\)-노름과 상한 노름을 다음과 같이 정의한다. (단, \(p \ge 1 \)) \[ \Vert f \Vert _p ~:=~ \left(\int_B |f( \mathrm{x} )|^p ~ d\mathrm{x} \right)^{1/p} \] \[ \Vert f… Read More »