Tag Archives: Spectrum

Hilbert 공간에서의 스펙트럼

이 글에서는 Hilbert 공간에서의 자기수반 작용소의 스펙트럼에 대하여 살펴보자. 먼저 자기수반 작용소가 실스펙트럼을 가짐을 보이자. 보조정리 1. \(H\)가 Hilbert 공간이고 \(T \in B(H)\)가 자기수반 작용소이면 \(\sigma (T) \subseteq \mathbb{R}\)이다. 증명. \(\lvert \langle ( \lambda 1-T) x,\,x \rangle \rvert \ge \lvert \mathrm{Im} \langle ( \lambda 1-T )x ,\,x \rangle \rvert = \lvert \mathrm{Im} \lambda \rvert \lVert x \rVert ^2… Read More »

Banach 대수에서의 스펙트럼과 분해

\(X\)가 항등원 \(1\)을 가진 Banach 대수라고 하자. \(X\)에서의 노름이 정규화되었다고 하자. 즉 \(\lVert 1 \rVert = 1\)이라고 하자. 이제 \(X\)에서의 스펙트럼과 분해를 살펴볼 것이다. 이 글을 읽는 동안 다음 두 공간을 염두에 두면 이해하기 쉬울 것이다. 공간 \(B(X)\). 여기서 \(X\)는 Banach 공간이다. 상한노름이 주어진 \(C(G)\). 여기서 \(G\)는 긴밀위상공간이고 곱은 함수의 점별곱으로 정의되며 \(1\)은 상수함수를 나타낸다. 이 공간들에 대하여… Read More »

일반적인 긴밀작용소의 스펙트럼

이 글에서는 복소 Banach 공간 \(X\) 위에서의 긴밀작용소의 스펙트럼의 구조에 대하여 살펴본다. 복소 Banach 공간 위에서의 임의의 작용소 \(T\)에 대하여 \(T\)의 분해집합(resolvent set) \(\rho (T)\)는 \(T - \lambda 1\)이 가역인 \(\lambda \in \mathbb{C}\)들로 이루어져 있으며 스펙트럼 \(\sigma (T)\)는 그 여공간이다. 만약 \(\lambda \in \sigma (T)\)이면 \(T - \lambda 1\)이 가역이 아닌 경우가 몇 가지 존재한다. \(N(T-\lambda 1) \neq… Read More »

자기수반 긴밀작용소의 스펙트럼

이 글에서 \(X\)는 완비인 Hilbert 공간을 나타내는 것으로 약속한다. \(T : X \to X\)가 유계선형범함수이면 \(X\)와 \(X^*\) 사이의 Riesz 동형성을 통해 \(T^*\)를 \(X\)로부터 \(X\)로의 사상으로 여길 수 있다. 즉 \(T^*\)가 \[\langle T^* x ,\,y \rangle = \langle x ,\, Ty \rangle\] 로 정의된 것으로 생각할 수 있다. 유한 차원 복소 Hilbert 공간의 경우 \(T\)는 복소사각행렬로 표현될 수 있으며… Read More »

함수해석학 강의 노트

이 노트는 기초 해석학, 다변수 해석학, 복소해석학, 측도론, 선형대수학, 추상대수학, 위상수학의 내용에 이어지는 것으로서, 함수해석학의 기본적인 내용을 간략히 다루고 있습니다. LN_FunctionalAnalysis_20111106.pdfPDF, A4, 21쪽, 2011년 11월 6일 최종수정 내용 순서 내적공간과 노름공간 부분공간과 상공간 Hilbert 공간의 기본 성질 선형작용소 Hahn-Banach의 정리 쌍대공간 여러 가지 쌍대공간 Baire의 범주 정리 열린사상 정리 균등유계 원리 닫힌치역 정리 약위상 범약위상 Hilbert-Schimidt 작용소 긴밀… Read More »