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실수 집합이 비가산임을 증명하는 두 가지 방법

\(E\)가 집합이고 \(E\)로부터 \(\mathbb{N}\)에로의 일대일 함수가 존재할 때 \(E\)를 가산집합(countable set)이라고 부른다. 또한 가산집합이 아닌 집합을 비가산집합(uncountable set)이라고 부른다. 즉 임의의 집합은 원소의 개수에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다. 유한집합무한인 가산집합(가부번집합)비가산집합 (물론 비가산집합은 집합의 기수(cardinality)에 따라 여러 가지로 구분할 수 있지만 여기서 논하는 바는 아니다.) 자연수 집합 \(\mathbb{N},\) 정수 집합 \(\mathbb{Z},\) 유리수 집합 \(\mathbb{Q}\)는 모두 가산집합이다. 그러나… Read More »

해석학 강의노트

이 노트는 학부 수준과 대학원 기초 수준의 해석학 내용을 담고 있습니다. 기초해석학, 다변수 해석학, 복소해석학, 실해석학, 함수해석학의 내용을 과목별로 간단하게 정리하였습니다. 대중적으로 사용되는 해석학 교재와 온라인에서 구할 수 있는 강의노트를 참고하여 작성하였으며, 참고한 자료의 목록은 각 과목 노트 끝에 첨부하였습니다.

측도와 적분 강의 노트

측도와 적분의 내용을 요약 정리한 자료입니다. LN_MeasureIntegral_20111106.pdfPDF, A4, 20쪽, 2011년 11월 6일 최종수정 내용 순서 넓이와 측도 Caratheodory의 정리 Borel 측도 가측함수 음아닌 함수의 적분 지배수렴 정리 Riemann 적분 수렴 정리 곱측도공간 유클리드 공간에서의 Lebesgue 측도 함수의 미분 가부호 측도 Lebesgue-Radon-Nikodym 정리 유클리드 공간에서의 미분 Lp 공간 쌍대공간 분포 함수 선형변환