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부분공간과 상공간

함수해석학에서 주로 다루는 공간은 벡터공간이므로 부분공간과 상공간 또한 함수해석학에서 빼놓을 수 없는 중요한 주제이다. \(X\)가 벡터공간이고 \(S\)가 \(X\)의 부분공간일 때 상공간 \(X/S\)는 잉여류들의 모임이다. \(X\)가 노름공간이면 \(X/S\)에서의 반노름을 \[\lVert u \rVert _ {X/S} := \inf_{x \in u} \lVert x \rVert_X \] 또는 동등조건으로서 \[\lVert \overline{x} \rVert _{X/S} := \inf _{s\in S} \lVert x-s \rVert _X \] 로 정의한다.… Read More »