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일계논리의 추론규칙

일계논리의 형식계는 명제논리와 마찬가지로 알파벳(alphabet), 공리(axioms), 추론규칙(rules of inference)으로 이루어져 있다. 추론규칙은 유한 개의 논리식을 입력받아 하나의 논리식을 출력하는 규칙이다. 증명(proof)이란 논리식의 유한열이다. 이때 증명의 각 줄은 공리이거나 또는 앞에 나타난 줄에 추론규칙을 적용하여 얻어지는 것이다. 증명의 마지막 줄을 정리(theorem)라고 부른다. 더 일반적으로, \(\varSigma\)가 논리식의 집합일 때, \(\varSigma\)로부터의 \(\phi\)의 증명이란 논리식의 유한열인데, 이때 증명의 각 줄은 공리이거나, \(\varSigma\)에… Read More »

명제논리의 구문과 의미

명제논리(propositional logic)란 간단히 말하면 명제변수와 기본 결합자(부정, 명제합, 명제곱, 함의), 그리고 몇 가지 공리와 추론규칙으로 이루어진 논리계를 뜻한다. 명제논리에서는 한정기호를 사용하지 않으므로 명제논리에서 다룰 수 있는 내용이 그렇게 다양한 것은 아니다. 그러나 추론 정리, 완전성 정리, 건전성 정리 등 더 복잡한 논리계를 다룰 때 기본적으로 만나는 정리들을 명제논리에서도 만나게 되므로, 명제논리는 수리논리를 공부하기 위해 기본으로 거쳐야 할 관문이다.… Read More »