Tag Archives: Pi

\(e^{\pi}\)과 \(\pi^e\)의 크기 비교

실수계에서 덧셈과 곱셈에 대해서는 교환법칙이 성립하기 때문에 더하는 순서나 곱하는 순서에 상관 없이 그 결과는 일정하다. 즉 임의의 실수 \(a , \) \(b\)에 대하여 \[a+b = b+a , \quad ab = ba\] 가 성립한다. 그러나 거듭제곱의 경우에는 교환법칙이 성립하지 않는다. 예컨대 \[2^3 \neq 3^2\] 이다. 위 식에서와 같이 \(a\)와 \(b\)가 정수인 경우에는 \(a^b\)와 \(b^a\)의 크기를 비교하는 것이 크게… Read More »

뷔퐁의 바늘 문제 – 가로 세로 직선이 모두 있는 경우

18세기의 프랑스 수학자 뷔퐁(Buffon)은 다음과 같은 문제를 제시하였다. 일정한 간격의 평행선이 무수히 많이 그어져 있는 바닥에 임의로 바늘을 던졌을 때 바늘이 평행선에 닿을 확률은 얼마인가? (단, 바늘의 길이는 평행선 사이의 간격보다 짧다.) 이 문제는 원주율을 확률적으로 구하는 방법 중 하나로, 평행선의 간격이 \(d\)이고 바늘의 길이가 \(L\)일 때 그 값이 \({2L}/{d \pi}\)임이 알려져 있다. 이제 이 문제를 변형하여 다음과… Read More »

뷔퐁의 바늘 문제 (Buffon’s needle problem)

18세기의 프랑스 수학자 뷔퐁(Buffon)은 다음과 같은 문제를 제시하였다. 일정한 간격의 평행선이 무수히 많이 그어져 있는 바닥에 임의로 바늘을 던졌을 때 바늘이 평행선에 닿을 확률은 얼마인가? (단, 바늘의 길이는 평행선 사이의 간격보다 짧다.) 이 문제는 원주율을 확률적으로 구하는 방법 중 하나로 잘 알려져 있다. 적분을 이용하여 이 값을 구해보자. 위 그림과 같이 평행선이 좌우로 그어져 있다고 생각하자. 나란히 있는… Read More »