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일계논리의 긴밀성과 Löwenheim-Skolem 정리

긴밀성 정리와 Löwenheim-Skolem 정리는 일계논리에서 핵심적인 역할을 하는 정리이다. 이들 두 정리는 모두 Gödel의 불완전성 정리로부터 나온다. 여기서는 Gödel의 불완전성 정리를 도입하는 대신 긴밀성 정리와 Löwenheim-Skolem 정리의 증명을 간략하게 살펴보기로 한다. 또한 이 글에서는 일계논리언어가 가산인 경우로 논의를 한정한다. 정리 1.  일계논리의 긴밀성. \(\varSigma\)가 가산인 일계논리언어의 문장의 모임이고 \(\varSigma\)의 임의의 유한부분집합이 모델을 가지면 \(\varSigma\)도 모델을 가진다. 증명. 완전성… Read More »