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일계논리의 건전성과 완전성

일계논리언어 \(\mathcal{L}\)에서 논리식 \(\phi\)가 논리적으로 유효하다(logically valid)는 것은 임의의 \(\mathcal{L}\)-구조 \(M\)과 \(M\)에서의 임의의 값매김에 대하여 \(\phi\)의 값이 \(\mathrm{T}\)가 되는 것을 의미한다. 만약 \(\phi\)가 문장이면 \(\phi\)의 참거짓 여부는 값매김에 영향을 받지 않고 오직 구조에 의해서만 결정된다. 그러므로 다음을 얻는다. 문장 \(\phi\)가 논리적으로 유효할 필요충분조건은 임의의 \(\mathcal{L}\)-구조 \(M\)에 대하여 \(M \models \phi\)인 것이다. 위 정리에 의하면, 논리식 \(\phi\)가 논리적으로 유효하지… Read More »