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실수차 미적분학 (Fractional Calculus)

Fractional Calculus는 미분연산자 \(D_n = d^n / dx^n \)의 지수 \(n\)을 실수로 확장하여 미분연산자를 정의하고 그것을 응용하여 여러 가지 문제를 해결하는 수학의 분야이다. 감마함수를 이용하여 \(n\)을 실수로 확장해보자. 실수차 미분연산자의 정의 함수 \(F_n\)을 다음과 같이 정의하자. \[ F_0 (x) = \int_{0}^{x} f(y)~dy , \\ F_n (x) = \int_{0}^{x} \frac{(x-y)^n}{n!} f(y) ~ dy . \tag{1} \] 여기서 \(n\)은 자연수이고… Read More »