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긴밀작용소

이 포스팅에서는 Hilbert-Schimidt 작용소와 긴밀작용소를 살펴본다. 보조정리 1. \(\left\{ e_i \right\}\)와 \(\left\{ \overline{e_i} \right\}\)가 각각 가분 Hilbert 공간 \(X\)의 정규직교벡터이고 \(T\in B(X)\)일 때 \[\sum_{i,j} \lvert \langle Te_i ,\, e_j \rangle \rvert ^2 = \sum_{i,j} \lvert \langle T \overline{e_i} ,\, \overline{e_j} \rangle \rvert ^2 \] 이 성립한다. 증명. 임의의 \(w\in X\)에 대하여 \[\sum_{j} \lvert \langle w,\, e_j \rangle \rvert… Read More »