Tag Archives: Gamma Function

n차원 구의 부피와 겉넓이

이 글에서는 감마 함수를 정의하고, 이를 이용하여 \(n\)차원 구의 부피와 겉넓이를 구해보자. \(k\)가 자연수일 때 \(1\)부터 \(k\)까지의 자연수들을 모두 곱한 수를 \(k ! \)로 나타낸다. [\(k !\)은 \(k\)의 차례곱 또는 계승이라고 부르고 '\(k\) 팩토리얼'이라고 읽는다.] 이 값은 \(k\)가 \(0\) 이상의 정수일 때에만 정의가 된다. 그런데 수학의 여러 분야에서는 \(k\)가 정수일 때 뿐만 아니라 실수일 때에도 \(k !\)의 값을… Read More »

실수차 미적분학 (Fractional Calculus)

Fractional Calculus는 미분연산자 \(D_n = d^n / dx^n \)의 지수 \(n\)을 실수로 확장하여 미분연산자를 정의하고 그것을 응용하여 여러 가지 문제를 해결하는 수학의 분야이다. 감마함수를 이용하여 \(n\)을 실수로 확장해보자. 실수차 미분연산자의 정의 함수 \(F_n\)을 다음과 같이 정의하자. \[ F_0 (x) = \int_{0}^{x} f(y)~dy , \\ F_n (x) = \int_{0}^{x} \frac{(x-y)^n}{n!} f(y) ~ dy . \tag{1} \] 여기서 \(n\)은 자연수이고… Read More »