Tag Archives: Fourier Series

함수해석학의 기본 정리

함수해석학에서 중요한 정리로는 다음과 같은 것들을 꼽을 수 있다. Hahn-Banach의 정리 열린 사상 정리 균등유계 원리 닫힌 치역 정리 스펙트럼 정리 이 중에서 Hahn-Banach의 정리는 이미 살펴보았으므로(관련 글) 여기서는 열린 사상 정리, 균등유계 원리, 닫힌 치역 정리를 살펴보자. 스펙트럼 정리는 뒤에서 별도의 주제로 다룬다. Baire의 범주 정리 먼저 Baire의 범주 정리를 살펴보자. 범주 정리는 해석학의 다양한 분야에서 보조정리로… Read More »

Hilbert 공간의 기본 성질

Hilbert 공간의 중요한 성질 중 하나는 \(K\)가 닫힌볼록집합이고 \(x\)가 \(K\) 밖의 점일 때, \(x\)와 가장 가까운 \(K\)의 점이 존재한다는 것이다. 정리 1. (사영 정리) \(X\)가 Hilbert 공간이고 \(K\)가 \(X\)의 닫힌 볼록부분집합이며 \(x\in X\)라고 하자. 그러면 \[\left\lVert x- \overline{x} \right\rVert = \inf_{y\in K} \lVert x-y \rVert \] 를 만족시키는 \(\overline{x} \in K\)가 유일하게 존재한다. 증명. 일반성을 잃지 않고 \(x=0\)이라고… Read More »