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일계논리와 범주

수학의 분야 중에서는 일계논리만으로 그 분야를 논하기에 충분한 경우가 있고, 그렇지 않은 경우도 있다. 예컨대 군론(group theory)은 일계논리만으로 다룰 수 있지만 위상수학은 일계논리만으로는 직접 다룰 수 없다. 그렇다면 자연스럽게 다음과 같은 의문이 생긴다. 어떤 구조가 일계논리의 문장으로 다루어지기에 충분한가? 이를 논하기 위해 몇 가지 개념을 도입해야 한다. 두 \(\mathcal{L}\)-구조 \(M\)과 \(N\) 사이의 동형사상(isomorphism)이라 함은 다음 조건을 만족시키는 일대일대응… Read More »