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Dirichlet 적분 ∫ (sin(x))/x dx

전에 Dirichlet 판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴함을 증명하였다. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n}{n} \] 오늘은 위 급수와 비슷하지만 급수가 아닌 특이적분을 살펴보겠다. 아래 적분은 Dirichlet(디리끌레) 적분으로 불리는 여러가지 적분 중 한 형태이다. \[ \int_{0}^{\infty} \frac{\sin \omega}{\omega} d \omega = \frac{\pi}{2} \] 이 적분은 적분 구간의 아래끝과 위끝이 모두 특이점이다. 즉 0과 ∞가 모두 특이점이다. Fourier 적분법 또는 적분과 미분연산의… Read More »