Tag Archives: Dimension

n차원 구의 부피와 겉넓이

이 글에서는 감마 함수를 정의하고, 이를 이용하여 \(n\)차원 구의 부피와 겉넓이를 구해보자. \(k\)가 자연수일 때 \(1\)부터 \(k\)까지의 자연수들을 모두 곱한 수를 \(k ! \)로 나타낸다. [\(k !\)은 \(k\)의 차례곱 또는 계승이라고 부르고 '\(k\) 팩토리얼'이라고 읽는다.] 이 값은 \(k\)가 \(0\) 이상의 정수일 때에만 정의가 된다. 그런데 수학의 여러 분야에서는 \(k\)가 정수일 때 뿐만 아니라 실수일 때에도 \(k !\)의 값을… Read More »

구분구적법으로 4차원 구의 부피와 겉넓이 구하기

구분구적법을 이용하여 반지름이 \(r\)인 \(4\)차원 구의 부피와 겉넓이를 구해보자. [물론 \(n\)차원 구의 부피와 겉넓이는 다중적분과 감마함수를 이용하여 구할 수 있지만, 여기서는 고등학교 수준에서 구해보자.] 이 글에서 편의상 반지름이 \(R\)인 \(d\)차원 구의 체적을 \(V_{d} [R]\)로 나타내자. 1차원일 때 체적은 길이를 나타내고 2차원일 때 체적은 넓이를 나타내며 차원이 3 이상일 때 체적은 부피를 나타낸다. 예를 들어 반지름이 \(R\)인 1차원 구(선분)의… Read More »