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도함수가 자기 자신과 같은 함수

지수함수 \(y = e^x\)의 도함수를 구하면 \(y ' =e^x\)으로서 도함수가 자기 자신과 같다. 그렇다면 도함수가 자기 자신과 같은 함수는 이 외에 어떤 것이 있을까? \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)가 임의의 실수에 대하여 미분 가능하고 \[f ' (x) = f(x) \tag{1}\] 를 만족시키는 함수라고 하자. 이 식의 양변에 \(e^{-x}\)을 곱하고 우변을 좌변으로 이항하면 다음을 얻는다. \[e^{-x} f ' (x)… Read More »