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일변수 함수의 적분을 중적분으로 바꾸어 푸는 예

보조정리. \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)가 연속함수이고 \(x\)가 실수일 때 다음 등식이 성립한다. \[\int_0^x f(u) (x-u) \, du = \int_0 ^x \int_0 ^u f(t) \, dt \, du .\] 증명. \(f\)의 한 부정적분을 \(F\)라고 하자. 그러면 부분적분법에 의하여 다음 등식이 성립한다. \[\int_0^x F(u) \, du = F(u)u \bigg{|} _0 ^x - \int_0^x f(u)u \, du = F(x)x -… Read More »