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평등수렴하는 함수열의 합성함수열은 평등수렴할까?

평등수렴하는 함수열의 합성함수열은 평등수렴할까? 즉 \(\left\{ f_n \right\},\) \(\left\{ g_n \right\}\)이 각각 평등수렴할 때 합성함수열 \(\left\{ f_n \circ g_n \right\} \)은 평등수렴할까? 일반적으로 성립하지 않는다. 예를 들어 \[ f_n (x) = \begin{cases} 1~~ &\mbox{if} ~~ x \in \mathbb{Q} \\ \\ 0~~ &\mbox{if} ~~ x \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q} \end{cases} \]그리고\[g_n (x) = \frac{\pi + (-1)^n \pi}{n}\]라고 하면 명백히… Read More »