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뷔퐁의 바늘 문제 – 가로 세로 직선이 모두 있는 경우

18세기의 프랑스 수학자 뷔퐁(Buffon)은 다음과 같은 문제를 제시하였다. 일정한 간격의 평행선이 무수히 많이 그어져 있는 바닥에 임의로 바늘을 던졌을 때 바늘이 평행선에 닿을 확률은 얼마인가? (단, 바늘의 길이는 평행선 사이의 간격보다 짧다.) 이 문제는 원주율을 확률적으로 구하는 방법 중 하나로, 평행선의 간격이 \(d\)이고 바늘의 길이가 \(L\)일 때 그 값이 \({2L}/{d \pi}\)임이 알려져 있다. 이제 이 문제를 변형하여 다음과… Read More »

뷔퐁의 바늘 문제 (Buffon’s needle problem)

18세기의 프랑스 수학자 뷔퐁(Buffon)은 다음과 같은 문제를 제시하였다. 일정한 간격의 평행선이 무수히 많이 그어져 있는 바닥에 임의로 바늘을 던졌을 때 바늘이 평행선에 닿을 확률은 얼마인가? (단, 바늘의 길이는 평행선 사이의 간격보다 짧다.) 이 문제는 원주율을 확률적으로 구하는 방법 중 하나로 잘 알려져 있다. 적분을 이용하여 이 값을 구해보자. 위 그림과 같이 평행선이 좌우로 그어져 있다고 생각하자. 나란히 있는… Read More »