수학을 공부하는 사람들을 위한 팁

By | December 4, 2015

이 글의 제목은 원래 '수학을 취미로 공부하는 사람들을 위한 팁'이었다. 그러나 글의 내용이 수학을 공부하는 대부분의 사람들에게 해당하는 것이므로 제목을 '수학을 공부하는 사람들을 위한 팁'으로 바꾸었다.


수학을 공부한다는 것은 쉬운 일이 아니다. 특히 수학 전공자가 아닌 경우는 더욱 그렇다. 그것은 노 젓는 법을 모른 채 안개가 가득한 호수 한가운데에 떠 있는 작은 배에 올라 앉는 것과 같다. 그 모든 두려움을 이기고 배가 나아가도록 노 젓는 것이 익숙해질 때까지 힘을 내어 견뎌야 한다.

오늘은 수학을 공부하는 사람들을 위한 팁을 몇 가지 이야기하고자 한다. 주로 수학을 혼자서 공부하거나 취미로 공부하는 사람들을 위한 이야기이지만, 사실은 수학 공부를 시작하는 모든 사람들을 위한 팁이다. 수학 공부 방법에 대한 이야기가 아니라, 수학을 공부하는 사람으로서 가져야 할 습관과 마음가짐에 대한 이야기이다.

  • 수학을 전공으로 하거나 취미로 공부하는 사람들의 블로그를 즐겨찾기에 추가해두고 종종 방문한다. 그러면 수학을 공부하는 사람들은 주로 어떤 분야에 대하여 공부하는지, 어떤 분야에 관심을 갖는지, 어떤 생각을 하는지 등을 알 수 있다. 더불어 자신을 향한 동기부여도 된다.
  • 홀로 수학을 공부하다 보면 좀처럼 진척이 없을 때가 많다. 하지만 진척이 없는 것에 대하여 자책하지 말아야 한다. 무엇보다도 즐겁게 공부해야 한다.
  • 다른 사람과 비교하지 말아야 한다. 누군가보다는 더 이를 수도 있고, 누군가보다는 늦을 수도 있다. 더 빠를 수도 있고 더 느릴 수도 있다. 다시 한 번 강조하지만, 가장 중요한 것은 수학 공부를 즐겁게 하는 것이다. 공부하는 동안에는 수학이 세상의 모든 것인 냥 몰입하되, 세상에서 수학 그 자체보다 자기 자신의 존재가 더 중요하다는 사실을 완전히 잊으면 안 된다.
  • 가까운 곳에 수학 책을 두고, 언제나 사용할 수 있는 이면지(또는 연습장)와 필기도구를 함께 둔다.
  • 수학에는 여러 분야가 있다. 동시에 대부분의 분야에서 공통적으로 깔고 가는 개념들이 있다. 따라서 수학의 한 분야를 깊이 공부하기 전에 전체적인 기본을 어느 정도는 쌓아두어야 한다. 적어도 학부 수준의 수학은 두루 익혀두어야 한다. 학부 수준 정도의 수학이 어느 정도인지 알려면 각 대학의 수학과 또는 수학교육과 홈페이지에 접속하여 교육과정과 주교재를 살펴보라. (또는 이 글을 참고하라 : 수학 과목별 주요 내용.)
  • 수학을 취미로 공부하는 사람과 친구가 되면 좋다. 만약 그 친구가 자신의 문제 풀이나 자신의 이론을 보고 틀린 부분을 짚어준다면, 그 친구는 얄미운 사람이 아니라 고마운 사람이다. 세상에서 타인의 글을 주의 깊게 읽어주는 사람을 만나는 것은 이상형인 배우자를 만나는 것만큼이나 어렵다.
  • 자신만의 프로젝트를 기획하면 수학 공부가 빨라진다. 예컨대, '나는 이 책을 읽고 요약본을 만들겠다', '이 책의 연습문제 풀이집을 만들겠다', '이것을 주제로 네 편짜리 블로그 글을 연재하겠다'와 같이 비교적 가능성이 크고(즉, 시간을 들이면 자신의 능력으로 충분히 할만 하고) 성과물이 보이는 것이면 좋다. [하지만 언젠가는 이러한 방식으로 동기를 부여하는 수준을 뛰어넘어야 한다는 것도 잊지 말자.]
  • 수학에 관한 프로그램이나 수학에 관한 글쓰기 위한 저작도구를 배워두는 것이 좋다. TeX, MS-Word, HWP 중 적어도 하나 이상으로 자신의 수학 문서를 작성할 수 있어야 한다. 그래야 온라인으로 수학에 관한 자료를 주고받기가 쉬워진다. [다만 저작도구의 기술적 측면 자체에 너무 푹 빠지면 안 된다. 시각적으로 멋진 문서를 작성하는 것보다는 멋진 내용의 문서를 작성하는 것이 중요하다.]
  • 위키피디아와 친구가 된다. 시간이 날 때마다 수학 카테고리의 하부 페이지를 하나씩 읽어보면 좋다. 주제별로 한 페이지에 기본 정의에서부터 응용까지 다양한 내용이 담겨 있어 페이지의 모든 내용을 이해하는 것은 쉽지 않으므로, 다 이해하려고 하기보다는 하나의 주제에 어떤 개념들이 연관되어 있는지, 해당 주제를 이해하기 위해서는 어떤 내용을 알아야 하는지를 살피는 정도로 가볍게 읽으면 좋다.
  • 정확하게 질문하는 방법을 익혀야 한다. 수학 커뮤니티에서 다른 사람들의 질문에 답을 해보고, 동시에 그 질문을 평가해 보아라. 얼마나 정확하게 질문하고 있는지, 질문자 스스로 어떤 부분을 알고 어떤 부분을 모르는지를 드러나게 질문하는지, 문제의 전제나 조건을 정확하게 진술하고 있는지, 정확한 용어를 사용하고 있는지, 자기중심적 발화인지 아니면 듣는 사람이 이해할 수 있도록 하는 질문인지를 살핀다. 그리고 자신이 질문할 때마다 자신이 작성한 질문 글을 그와 같은 방식으로 평가해 본다. 그러다 보면 자연스럽게 '질문하는 방법'을 배우게 된다.
  • 한 분야를 공부할 때 하나의 책에만 의존하지 말고 여러 책을 보아야 한다. 어떤 책이든 저자의 성향에 따라 어느 정도는 편향된 내용을 전하기 때문이다. [그러나 한 권의 책도 제대로 보지 않고 자꾸 다른 책으로 넘어가서도 안 된다. 먼저 한 권을 (또는 주교재 한 권과 부교재 한 권을) 제대로 보고 추가로 다른 책을 보면서 관점을 넓혀가는 것이 좋다.]
  • 수학사를 알면 수학의 내용을 이해하는 데에 도움이 된다.
  • 영어를 익히는 것은 필수이다. 피할 수 없다. 그러나 영어를 잘 하지 못한다고 해서 두려워할 필요가 없다. 수학을 공부하기 위해 영어를 익히는 것은, 컴퓨터를 사용하기 위해 키보드(또는 터치 디스플레이) 사용법을 익히는 것과 같다.
  • 의존적인 것과 독립적인 것의 적당한 중간 지점을 찾아야 한다. 지나치게 의존적이면 스스로 공부를 하지 못하고, 지나치게 독립적이면 자신만의 논리에 빠지게 된다. 하지만 어느 정도 실력이 쌓이고 나면 조금 더 독립적으로 변해보는 것도 나쁘지 않다.

이상의 내용은 나의 경험과 수학을 공부하는 친구들, 그리고 수학 공부를 위해 조언을 구한 학생들과의 상담 내용을 바탕으로 정리한 것이다. 이 글의 내용이 모든 사람에게 적용되는 절대적인 것이 아니므로 자신의 상황과 가치관에 따라 선별하여 받아들이기 바란다.

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