함수해석학 강의노트

By | June 18, 2017

함수해석학은 벡터공간의 해석적 성질과 벡터공간 사이의 선형작용소에 대하여 연구하는 수학의 분야이다. 이 노트는 기초해석학, 다변수해석학, 복소해석학, 측도론, 선형대수학, 추상대수학, 위상수학의 내용에 이어지는 것으로서 함수해석학의 기본적인 내용을 간략히 다룬다.

  1. 내적공간과 노름공간
  2. 부분공간과 상공간
  3. Hilbert 공간의 기본 성질
  4. 선형작용소와 선형범함수
  5. 쌍대공간
  6. 함수해석학의 기본 정리
  7. 약위상
  8. 범약위상
  9. 긴밀작용소
  10. 자기수반 긴밀작용소의 스펙트럼
  11. 일반적인 긴밀작용소의 스펙트럼
  12. Banach 대수에서의 스펙트럼과 분해
  13. Hilbert 공간에서의 스펙트럼

References

  • Douglas N. Arnold, 『Functional Analysis』, Department of Mathematics, Penn State University, 1997.
  • John B. Conway, 『A Course in Functional Analysis』, 2ed, Springer-Verlag, 1990.
  • Gert K. Pedersen, 『Analysis Now』, Springer-Verlag, 1989.
  • Walter Rudin, 『Functional Analysis』, 2ed, McGraw Hill, 1991.
  • Robert J. Zimmer, 『Essential Results of Functional Analysis』, University of Chicago Press, 1990.

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