수학 과목별 주요 내용

By | December 21, 2015

우리 나라의 초, 중등 교육과정은 국가 수준에서 정한다. 그러나 대학의 교육과정은 대학에서 자체적으로 정하기 때문에 같은 이름의 과목이라도 배우는 내용이나 사용하는 교재가 학교마다 다르다. 따라서 대학에서 수학을 전공하거나 또는 취미로 수학을 공부하는 사람의 입장에서는 공부를 하면서도 스스로 어디 쯤 가고 있는지에 대해 궁금해지기 마련이다.

이 글은 수학을 공부하는 사람들에게 나아가야 할 개략적인 방향을 알려주기 위한 글이다. 필자의 경험을 바탕으로 여러 대학의 교육과정을 참고하여 작성하였으며, 과목별로 표준 과정이라고 여겨지는 항목을 넣기 위하여 노력하였다. 그러나 교육과정은 대학마다 다르고, 또 자신이 앞으로 나아가고자 하는 방향에 따라 공부해야 할 내용이 다르기 때문에, 모든 사람이 이 글에서 나열한 항목을 공부해야 한다고 할 수는 없다. 자신의 상황을 고려하여 이 글의 내용을 선별적으로 받아들이기 바란다.


이하 내용은 대부분의 수리과학과 학부 과정에서 다루는 내용으로서, 수학을 전공한다면 기본적으로 공부해야 할 내용이다. (과목별 내용 의존도는 이 글을 참고하라 : 학부과정 수학 과목별 내용 의존도.)


이어지는 심화 과정으로는 실해석학(측도론, 르베그 적분), 함수해석학, 텐서 해석학, 해석적 정수론, 대수적 정수론, 추상대수학(가군, 뇌더 환, 텐서 곱, 원분체 등), 대수적 위상수학, 리 군, 리만 기하학, 수리논리학, 수치해석학, 다변수복소해석학, 조합수학, 비선형미분방정식, 확률미분방정식, 다변량분석, 오토마타와 튜링머신, 수리물리학, 금융수학, 매듭이론, 변환군론, 금융통계 등이 있다.

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