Monthly Archives: July 2017

Chatting Functions

The functions are sitting in a bar, chatting (how fast they go to zero at infinity etc.). Suddenly, one cries "Beware! Derivation is coming!" All immediately hide themselves under the tables, only the exponential sits calmly on the chair. The derivation comes in, sees a function and says "Hey, you don't fear me?" "No, I am e to… Read More »

도함수가 자기 자신과 같은 함수

지수함수 \(y = e^x\)의 도함수를 구하면 \(y ' =e^x\)으로서 도함수가 자기 자신과 같다. 그렇다면 도함수가 자기 자신과 같은 함수는 이 외에 어떤 것이 있을까? \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)가 임의의 실수에 대하여 미분 가능하고 \[f ' (x) = f(x) \tag{1}\] 를 만족시키는 함수라고 하자. 이 식의 양변에 \(e^{-x}\)을 곱하고 우변을 좌변으로 이항하면 다음을 얻는다. \[e^{-x} f ' (x)… Read More »

\(e^{\pi}\)과 \(\pi^e\)의 크기 비교

실수계에서 덧셈과 곱셈에 대해서는 교환법칙이 성립하기 때문에 더하는 순서나 곱하는 순서에 상관 없이 그 결과는 일정하다. 즉 임의의 실수 \(a , \) \(b\)에 대하여 \[a+b = b+a , \quad ab = ba\] 가 성립한다. 그러나 거듭제곱의 경우에는 교환법칙이 성립하지 않는다. 예컨대 \[2^3 \neq 3^2\] 이다. 위 식에서와 같이 \(a\)와 \(b\)가 정수인 경우에는 \(a^b\)와 \(b^a\)의 크기를 비교하는 것이 크게… Read More »

비 내리는 소리

비 내리는 소리 손에 잡힐 듯한 소리 빗방울 다가오는 소리 빗줄기가 하늘에서 땅까지 이어져 있다면 장마철 빗줄기를 몇 웅큼 썰어다가 빗방울 옷을 지어야겠다 빗줄기가 씨실 날실이 되어 부끄러움을 감추고 치마 끝에는 동그란 빗방울이 반짝반짝 달리겠다 빗방울 옷을 입고 동네를 한 바퀴 돌면 무지개가 뜨겠지? 땀방울 모자 쓰고 있던 어머니 얼굴에 미소가 뜨겠지? 비 그치는 소리 빗방울 멀어지는 소리… Read More »