Monthly Archives: May 2017

잔인한 달, 오 월

5월은 잔인한 달이다. 작년에도 그랬고, 그 전 해에도 그랬으며, 그 전에도, 어느 해에나 그랬다. 올해도 결국 벗어나지 못했다. 지나고 나서야 깨닫는 5월. 그 끝에 네가 있구나. ** * ** 2014년은 그러했다. 2015년을 잊었다. 2016년의 5월이 찾아왔다. 소금기 품은 바람, 이천십육 년의 오 월을 적셨다. 안녕, 이천십칠 년의 오 월. 안녕.

You Don’t Know

Can't stop these feet from sinking And it's starting to show on me You're staring while I'm blinking But just don't tell me what you see I'm so over all this bad luck Hearing one more "Keep your head up" Is it ever gonna change?

긴밀작용소

이 포스팅에서는 Hilbert-Schimidt 작용소와 긴밀작용소를 살펴본다. 보조정리 1. \(\left\{ e_i \right\}\)와 \(\left\{ \overline{e_i} \right\}\)가 각각 가분 Hilbert 공간 \(X\)의 정규직교벡터이고 \(T\in B(X)\)일 때 \[\sum_{i,j} \lvert \langle Te_i ,\, e_j \rangle \rvert ^2 = \sum_{i,j} \lvert \langle T \overline{e_i} ,\, \overline{e_j} \rangle \rvert ^2 \] 이 성립한다. 증명. 임의의 \(w\in X\)에 대하여 \[\sum_{j} \lvert \langle w,\, e_j \rangle \rvert… Read More »

범약위상

\(X\)가 위상벡터공간이라고 하자. \(X\)의 위상을 이용하여 쌍대공간 \(X^*\) 위에 두 가지 위상을 정의할 수 있다. 먼저 \(X^{**}\)에 속한 범함수들이 모두 연속이 되도록 하는 위상 중 가장 작은 위상을 정의할 수 있는데, 이러한 위상을 약위상이라고 부른다. 또 \(x\in X\)에 대하여 정의된 반노름 \(f \,\mapsto\, f(x)\)에 의하여 얻어지는 위상을 부여할 수도 있는데, 이러한 위상을 범약위상이라고 부른다. \(X\)가 반사적 공간인 경우… Read More »

약위상

\(X\)가 Banach 공간이라고 하자. 각 \(f\in X^*\)에 대하여 대응 \[f \,\mapsto\, \lvert f(x) \rvert \] 는 \(X\)의 반노름이며, 각 \(f\in X^*\)에 대응되는 위와 같은 반노름들의 모임은 Hahn-Banach 정리의 조건을 만족시킨다. 따라서 위와 같은 노름들의 모임을 이용하여 \(X\)를 TVS가 되도록 새로운 구조를 줄 수 있다. 이것을 \(X\) 위에서의 약위상(weak topology)이라고 부른다. 특히 수열 \(\left\{x_n \right\}\)이 임의의 \(f\in X^*\)에 대하여… Read More »

함수해석학의 기본 정리

함수해석학에서 중요한 정리로는 다음과 같은 것들을 꼽을 수 있다. Hahn-Banach의 정리 열린 사상 정리 균등유계 원리 닫힌 치역 정리 스펙트럼 정리 이 중에서 Hahn-Banach의 정리는 이미 살펴보았으므로(관련 글) 여기서는 열린 사상 정리, 균등유계 원리, 닫힌 치역 정리를 살펴보자. 스펙트럼 정리는 뒤에서 별도의 주제로 다룬다. Baire의 범주 정리 먼저 Baire의 범주 정리를 살펴보자. 범주 정리는 해석학의 다양한 분야에서 보조정리로… Read More »