Monthly Archives: September 2016

(p → p)의 증명

초등 논리에서는 \( (p \to p) \)를 자명한 것으로 받아들이고 사용한다. 그러나 엄밀히 따지면 \( (p \to p) \)도 증명해야 한다. 여기서는 수리논리의 규칙에 따라 \( (p \to p) \)를 증명하는 과정을 간단히 살펴보자. 먼저 논리식을 정의한다. 논리식(formula)이란 다음 두 가지 규칙을 사용하여 얻어지는 것이다. 명제변수(propositional variable)는 논리식이다. \(p\)가 논리식이면 \( ( \sim p )\)도 논리식이다. \(p\)와 \(q\)가… Read More »

첨수집합이 공집합인 첨수족의 합집합과 교집합

\(\mathcal{U}\)가 전체집합이고 \(\mathcal{A} = \left\{ A_i ~|~ i \in I \right\}\)가 \(\mathcal{U}\)의 부분집합들로 이루어진 첨수족이라고 하자. 이때 \(\mathcal{A}\)의 합집합과 교집합을 각각 다음과 같이 정의한다. \[\bigcup_{i\in I} A_i ~:=~ \left\{ x \in \mathcal{U} ~~|~~ \exists i \in I ~:~ x\in A_i \right\},\] \[\bigcap_{i\in I} A_i ~:=~ \left\{ x \in \mathcal{U} ~~|~~ \forall i \in I ~:~ x\in A_i \right\}.\]… Read More »